汀香水榭

【思想碎片】在平面上表现六维坐标

根据百度/维基百科中的定义，“维度”又称维数，是数学中独立参数的数目，在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。其中，“独立参数/坐标”是关键，根据字面含义，就是某个参数完全不受其他参数的影响，也就是数学中所说的正交、垂直。

受《麦肯锡方法》的影响，我想起了《餐巾纸的背面》中的“气泡图”，这就是在平面上表现高维坐标的例子。说的更具体一些：就是在常见的直角坐标系基础上，叠加其他的独立参数，从而实现在二维平面上表现高维坐标的图表。

针对任意维度，变量的取值是无限的，最常见的抽象表达就是一条直线，设定原点后，直线沿着两个正负方向分别延伸。所以，具有上述特征的任意代数量/物理量，都可以作为维度的映射。例如：光谱，取中间的色彩为原点，向红外和紫外方向的延伸就可以对应正负方向；又如：面积，通常从零开始，可以向正向无限延伸，这可以对应具有类似这样的维度。推而广之，即使离散的量、有限的量，也可以适用于某一维度中有限数量的表达。

于是，在平面直角坐标系的基础上，用气泡的面积、色差、轮廓线的厚度、轮廓线作为虚线段的长短，这都可以作为维度表达，显然，上述参数都是独立的，就这样，在横轴和纵轴的基础上，叠加上述四种特征，我们就可以在平面上表现出六维坐标。如果需要更准确一些，还可以为后四种特征制作标度尺。

理论上，如果我们能够找出更多的“独立参数”或者说特征，就可以在平面直角坐标系中表达任意维度的坐标。但实际上用不了这么多，原因何在？《用图表说话》所讲究的麦肯锡原则是一个很好的理由：“一图明一事”。在图表中试图传达的维度信息过多，反而会使原图表变得凌乱，不利于突出表达主要信息。所以，简洁历来都是优秀图表的必要特征。